概率论
概率论是研究随机现象的数学分支。从随机事件与概率公理化出发，逐步建立随机变量、分布理论、数字特征和极限理论，最终连接大数定律与中心极限定理这两大理论高峰。
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一、随机事件与概率
从样本空间和事件运算出发，建立概率的公理化定义，涵盖古典概型、几何概型、条件概率、全概率公式、贝叶斯公式和事件独立性。
二、一维随机变量
引入随机变量的概念，区分离散型和连续型。学习分布函数（CDF）、常用分布族（二项、泊松、正态、指数等）、数字特征（期望、方差）以及变量函数的分布。
三、多维随机变量
将单个随机变量推广到多维随机向量。联合分布、边际分布、条件分布、独立性判定、协方差与相关系数，以及多维变量函数（卷积、变量变换、次序统计量）。
四、大数定律与中心极限定理
概率论的理论顶峰。收敛性概念（依概率、按分布），特征函数工具，大数定律（伯努利、切比雪夫、辛钦）和中心极限定理（林德伯格-莱维、棣莫弗-拉普拉斯）。